【观察发现】∵ ． ∴；∵ ， ∴ ．【初步探索】（1）化简：；（2）形如可以化简为，即，且a，b，m

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1. (2024八上·萍乡期中) 【观察发现】
∵ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
【初步探索】
（1）化简： $\text{[math]}$ ；
（2）形如 $\text{[math]}$ 可以化简为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且x，y均为正整数，求x的值；
【解决问题】
（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（说明：纸箱厚度不计，参考数据 $\text{[math]}$ ）；
型号
长
宽
高
A型
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
B型
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C型
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？

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