1. (2024九上·东莞期中) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点 ， 使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；