广东省东莞市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·东莞期中) 下列各曲线是在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·白云期中) 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A´OB´的位置．若点B的横坐标为2，则点A´的坐标为（）

A . （1，1） B . $\text{[math]}$ C . （-1，1） D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·新余月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·湖州) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·云南期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·东莞期中) 某小区2018年绿化面积为3000平方米，计划2020年绿化面积达到3880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，设每年的增长率为 $\text{[math]}$ ，下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·东城期末) 用配方法解方程x²＋4x＝1，变形后结果正确的是（）

A . (x＋2)²＝5 B . (x＋2)²＝2 C . (x－2)²＝5 D . (x－2)²＝2

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8. (2024九上·东莞期中) 等腰三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 10 C . 9或10 D . 8或10

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9. (2024九上·东莞期中) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）

A . ac＞0 B . b+2a＜0 C . b²﹣4ac＞0 D . a﹣b+c＜0

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10. (2023九上·广州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．下列结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题4分，共28分）

11. (2024九上·东莞期中) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. (2023·虹口模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标是．

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13. (2024九上·东莞期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ ，当x时，函数值y随x的增大而减小

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15. (2022八上·大兴期末) 写出一个开口向上的抛物线的解析式．

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16. (2022九上·广州期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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17. (2024九上·东莞期中) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至矩形 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（每小题6分，共18分）

18. (2024九上·东莞期中) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2020九上·武汉期中) 解方程： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·东莞期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$
…

…
$\text{[math]}$
…

…
1. （1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
2. （2）当________时，函数 $\text{[math]}$ 的值大于0．（填 $\text{[math]}$ 的取值范围）
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四、解答题（每题8分，共24分）

21. (2024九上·东莞期中) 如图，若篱笆（虚线部分）的长度是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当所围成矩形 $\text{[math]}$ 的面积是60平方米，求矩形的长是多少？
2. （2）当所围成矩形 $\text{[math]}$ 的长是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？
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22. (2023九上·阿瓦提期中) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程2x²﹣2x+m+1＝0的两个实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)如果x₁ ， x₂满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂² ，且m为整数，求m的值．

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23. (2024九上·东莞期中) 如图，将 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，那么旋转角多少？

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五、解答题（每题10分，共20分）

24. (2024九上·东莞期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线的顶点坐标．
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25. (2024九上·东莞期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；

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