如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上．

1. (2024九上·长寿期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点D的坐标；
5. （3）点D在抛物线上移动，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ，若存在求出点D的坐标；不存在请说明理由．

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1. (2024九上·长寿期中) 如图，抛物线与x轴交于点和点 ， 与y轴交于点C，连接 ， 点D在抛物线上．