重庆市长寿区长寿中学校2024-2025学年九年级上学期11...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1. (2024九上·长寿期中) 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·辽阳月考) 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·九龙坡期中) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象与y轴交点的坐标是 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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4. (2024九上·长寿期中) 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A . 55° B . 70° C . 125° D . 145°

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5. (2024九上·长泰期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长寿期中) 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　）

A . 36 B . 40 C . 49 D . 53

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7. (2024九上·长寿期中) 某药厂2017年生产1t甲种药品的利润是3600元．随着生产技术的进步，2019年生产1t甲种药品的利润是6000元．设生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x，则关于x的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长寿期中) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接BE，并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接DF，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·九龙坡期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间(不包含端点)，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总成立；
④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根．其中结论正确的个数为( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2023九上·九龙坡期中) 对于代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ． ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ；③若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 的函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ ．以上结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．

11. (2024九上·长寿期中) 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·长寿期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2024九上·长寿期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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14. (2024九上·长寿期中) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么多项式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·长寿期中) 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑 $\text{[math]}$ ，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长寿期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则符合条件的整数m的和为．

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17. (2024九上·长寿期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长寿期中) 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴7311是“天真数”；四位数8421，∵ $\text{[math]}$ ， ∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被10整除，则满足条件的M的最大值为．

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三、解答题：本大题8个小题，第19题8分，其余每个小题10分，共78分．

19. (2024九上·长寿期中) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·长寿期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）请求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·重庆市月考) 中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每个圆规的进价比每支笔多2元，且购买笔的数量是圆规的2倍．
1. （1）求商家购买笔和圆规的进价；
2. （2）商家在销售过程中发现，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出30个圆规．据统计，圆规的售价每降低1元平均每天可多卖出10个，且降价幅度不超过 $\text{[math]}$ ．在不考虑其他因素的情况下，商家要保证圆规平均每天的总获利为200元，则每个圆规的售价为多少元？
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22. (2024九上·长寿期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·长寿期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数）的顶点在y轴右侧．
1. （1）求该抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；
2. （2）试说明无论a为何值．该抛物线一定经过一个定点，并求出这个定点的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
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24. (2024九上·长寿期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达终点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数 $\text{[math]}$ 的图象，请直接写出该函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围：．
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25. (2024九上·长寿期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点D的坐标；
3. （3）点D在抛物线上移动，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ ，若存在求出点D的坐标；不存在请说明理由．
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26. (2024九上·长寿期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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