如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且，．

1. (2024九上·云阳县期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）如图1，点P为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为边，以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·云阳县期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且 ， ．