重庆市云阳县农村初中2024-2025学年上学期九年级数学期...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·云阳县期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 5 B . －5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市月考) 下列音符中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·云阳县期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·九龙坡月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法判断

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5. (2024九上·九龙坡月考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值应满足（　　）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·云阳县期中) 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　）

A . 20 B . 21 C . 23 D . 26

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7. (2024九上·九龙坡月考) 2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·云阳县期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 0到1之间 B . 1到2之间 C . 2到3之间 D . 3到4之间

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9. (2024九下·潢川模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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10. (2024九上·云阳县期中) 给定一列数，我们把这列数的第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ， …，以此类推，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），且 $\text{[math]}$ ．将这列数按顺序依次排列后，在其中每一个数前任意添上“+”号或“-”号，称这种操作为“ $\text{[math]}$ 运算”，并将所得的代数和的绝对值记为 $\text{[math]}$ ．例如：当 $\text{[math]}$ 时，这列数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 运算”可以为： $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有4种不同的结果；
②任取该数列中连续4项，存在“ $\text{[math]}$ 运算”使得 $\text{[math]}$ 的值为4；
③当 $\text{[math]}$ 时，存在“ $\text{[math]}$ 运算”使得 $\text{[math]}$ 的最小值为1．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·云阳县期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·云阳县期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

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13. (2024九上·新昌期中) 正六边形的每个内角等于°．

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14. (2024九上·云阳县期中) 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金为万元．

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15. (2024九上·云阳县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·云阳县期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024九上·云阳县期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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18. (2024九上·云阳县期中) 一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以4312是“神奇数”．若 $\text{[math]}$ 是一个“神奇数”，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的个数有个，若 $\text{[math]}$ 是一个“神奇数”，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·云阳县期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市月考) 云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩（满分 $\text{[math]}$ 分）进行整理、分析（得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分为四组， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ），下面给出部分信息：
初一 $\text{[math]}$ 名学生的成绩： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
初二 $\text{[math]}$ 名学生在 $\text{[math]}$ 组中的成绩： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
初一
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
初二
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答以下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）已知初一年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，初二年级共有 $\text{[math]}$ 名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？
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21. (2024九上·云阳县期中) 如图，在四边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O，E，F．连接 $\text{[math]}$ ．（只保留作图痕迹）
2. （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．（请完成下面的填空）
  证明：∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$
  ∴①______， $\text{[math]}$
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴②______
  ∵在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$
  ∴四边形BFDE为平行四边形
  ∵④______
  ∴四边形BFDE为菱形（对角线垂直的平行四边形为菱形）
  在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______．
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22. (2023九上·兴隆台月考) 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

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23. (2024九上·云阳县期中) 如图1， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 方向运动到A点停止，设 $\text{[math]}$ ，点P的运动时间为x秒．
1. （1）直接写出y与x之间的函数表达式，并写出对应x的取值范围．
2. （2）在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出y的一条性质
3. （3）结合作出的图像直接写出它与函数 $\text{[math]}$ 相交时x的值．（保留一位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ ）
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24. (2024九上·云阳县期中) 如图，甲、乙两艘货轮同时从 $\text{[math]}$ 港出发，分别向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港运送物资，最后到达 $\text{[math]}$ 港正东方向的 $\text{[math]}$ 港装运新的物资．甲货轮沿 $\text{[math]}$ 港的东南方向航行 $\text{[math]}$ 海里后到达 $\text{[math]}$ 港，再沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行一定距离到达 $\text{[math]}$ 港．乙货轮沿 $\text{[math]}$ 港的北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行一定距离到达 $\text{[math]}$ 港，再沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向航行一定距离到达 $\text{[math]}$ 港．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；
2. （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两港的时间相同），哪艘货轮先到达 $\text{[math]}$ 港？请通过计算说明．
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25. (2024九上·云阳县期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，点P为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为边，以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·云阳县期中) 已知，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，请求解线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
3. （3）在（2）条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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