如图1，抛物线与x轴交于点（A点在B点左侧），与y轴交于点，点P是抛物线上一个动点，连接．

1. (2024九上·彭水期中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ （A点在B点左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）如图2所示，当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方运动时，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并写出此时P点坐标；
5. （3）若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·彭水期中) 如图1，抛物线与x轴交于点（A点在B点左侧），与y轴交于点 ， 点P是抛物线上一个动点，连接 ．