对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数 .（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为，，且，求实

1. (2024高一上·广州期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点.已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
（2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有两个相异的不动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的两个不动点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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