广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试...

更新时间：2024-12-25 浏览次数：1 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

1. (2024高一上·广州期中) 下列各组对象可以构成集合的是（）

A . 某中学所有成绩优秀的学生 B . 边长为2的正方形 C . 比较大的数字 D . 著名的数学家

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2. (2024高一上·广州期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·广州期中) 已知a，b为非零实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·广州期中) 某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024高一上·重庆市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·广州期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高一上·广州期中) 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 2x＋1为奇数 C . 所有菱形的四条边都相等 D . $\text{[math]}$ 是无理数

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10. (2024高一上·广州期中) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义城为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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11. (2024高一上·广州期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高一上·广州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一上·广州期中) 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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四、解答题（本题共5小题，共77分，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

15. (2024高一上·深圳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. (2024高一上·广州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 中至少有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用定义法判定 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）求使 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高一上·广州期中) 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知： $\text{[math]}$ ．
1. （1）讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
2. （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
3. （3）一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
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19. (2024高一上·广州期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点.已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
（2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有两个相异的不动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的两个不动点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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