如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是的内心，直线、分别经过点、，且．若直线关于对称的直线为，直线关于对称的直线为，直线、交于点，则的最大值为．

1. (2024九上·东台期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．