1. (2024高三上·长沙月考) 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为 ， 该函数满足 ．

注： ．

设函数在处的阶帕德近似为 ．

1. （1） 求的解析式；
3. （2） 证明：当时，；
5. （3） 设函数 ， 若是的极大值点，求k的取值范围．