2025届湖南省长沙市明德中学高三上学期11月月考数学试卷

更新时间：2024-12-13 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三上·长沙月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·长沙月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·岳阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·长沙月考) $\text{[math]}$ 三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且 $\text{[math]}$ 大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共有（）

A . 18种 B . 21种 C . 24种 D . 36种

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5. (2024高三上·岳阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·长沙月考) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 900 B . 600 C . 450 D . 300

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7. (2024高三上·岳阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为10，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024高三上·长沙月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点P作圆 $\text{[math]}$ （r为常数且 $\text{[math]}$ ）的两条切线，切点分别为A，B，若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·岳阳期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·岳阳期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，G是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得截面为六边形 B . 点G到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则G为棱 $\text{[math]}$ 的中点 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·长沙月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三上·岳阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在平面 $\text{[math]}$ 的同一侧， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·岳阳期中) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三上·岳阳期中) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高三上·岳阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024高三上·长沙月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024高三上·岳阳期中) 已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设P，M，N三点在C的右支上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：
  （ⅰ）存在常数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ） $\text{[math]}$ 的面积为定值．
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19. (2024高三上·长沙月考) 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似为 $\text{[math]}$ ，该函数满足 $\text{[math]}$ ．
注： $\text{[math]}$ ．
设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求k的取值范围．
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