【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”、例如：在中，，，则为“二倍角三角形”．【理解】若为“二倍角三角形”，，则这个三角形中最小的内角为_____

1. (2024八上·桥西期中) 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”、例如：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为“二倍角三角形”．
【理解】若 $\text{[math]}$ 为“二倍角三角形”， $\text{[math]}$ ，则这个三角形中最小的内角为______ $\text{[math]}$ ；
【应用】已知 $\text{[math]}$ 是“二倍角三角形 $\text{[math]}$ ”中最小的内角，通过计算确定 $\text{[math]}$ 的最大取值；
【拓展】如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是二倍角三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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