多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由，， …等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元

当前位置：高中数学 / 解答题

1. (2024高三上·临湘期中) 多元导数在微积分学中有重要的应用.设 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …等多个自变量唯一确定的因变量，则当 $\text{[math]}$ 变化为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 变化为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的导数，其符号为 $\text{[math]}$ .和一般导数一样，若在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大；反之，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性： $\text{[math]}$ ；②乘法法则： $\text{[math]}$ ；③除法法则： $\text{[math]}$ ；④复合法则： $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）已知方程 $\text{[math]}$ 有两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②证明 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化趋势.

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

湖南省岳阳市临湘市2025届高三上学期11月期中考试数学试题