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1. (2024九上·杭州期中) 根据以下素材，探索完成任务．
如何确定灌溉方案
素
材
1
图1是一种 $\text{[math]}$ 自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点 $\text{[math]}$ 为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面．图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷枪底座中心为原点建立直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一部分，量得 $\text{[math]}$ ．
素
材
2
现有一块四边形 $\text{[math]}$ 农田，它的四个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都在 $\text{[math]}$ 上，如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形 $\text{[math]}$ 农田．
问题解决
任务1
确定喷枪的高度
求 $\text{[math]}$ 的长．
任务2
拟定方案1
一种高为 $\text{[math]}$ 的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径．
任务3
拟定方案2
要使喷水的区域覆盖整块四边形 $\text{[math]}$ 农田，喷水口 $\text{[math]}$ 应至少上升多少米．

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