【综合与实践】线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：

1. (2023七上·滨江期末) 【综合与实践】
线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：
1. （1）【操作发现】如图，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕着端点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，回到 $\text{[math]}$ 位置时，停止旋转．当射线 $\text{[math]}$ 旋转24秒时到达 $\text{[math]}$ 位置，继续旋转30秒，到达 $\text{[math]}$ 位置，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （2）【特例研究】在上述条件下，若射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，继续旋转 $\text{[math]}$ 秒，问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．