问题背景：如图1，在四边形中，若，则平分．小明为了证明这个结论，将绕点C顺时针旋转，得到．

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1. (2024九上·玉环月考) 问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明为了证明这个结论，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请帮助小明完成他的证明过程；
  证明：将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 三点共线．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ __________，
  $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
3. （2）应用：在图1中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；
5. （3）迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
7. （4）拓展：如图3，以等腰 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为__________．（请直接写出答案）

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