浙江省台州市玉环市实验初级中学2024-2025学年上学期第...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个答案正确，选错、多选和不选都不得分．）

1. (2024九上·玉环月考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·玉环月考) 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·玉环月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的抛物线图象与 $\text{[math]}$ 轴有几个交点？（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. (2024九上·玉环月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·洪山月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 能与 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·玉环月考) 在同一坐标系中，函数y=ax²与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·玉环月考) 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·普兰店期中) 根据表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax²+bx+c
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
3.5
7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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9. (2024九上·荆门月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，当点O对应点C在 $\text{[math]}$ 上时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·玉环月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“*”； $\text{[math]}$ 关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九上·兴宁月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·乌鲁木齐月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·苏州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是．

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14. (2022九上·会泽月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上有三个点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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15. (2024九上·玉环月考) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 $\text{[math]}$ ，喷水口A距地面 $\text{[math]}$ ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为 $\text{[math]}$ ，且到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为m．

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16. (2024九上·玉环月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转后得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．取 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为 cm．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024九上·玉环月考) 解方程：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·玉环月考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，以 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在网格内画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标______，点 $\text{[math]}$ 的坐标______，点 $\text{[math]}$ 的坐标______．
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19. (2024九上·玉环月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
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20. (2024九上·玉环月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
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21. (2024九上·玉环月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
1. （1）求证：△ABD ≌△ACE；
2. （2）试判断四边形ABFE的形状，并说明理由．
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22. (2024九上·玉环月考) 某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售价 $\text{[math]}$ （元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）该农户想要每天获得最大的利润，销售价应定为每千克多少元？
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23. (2024九上·玉环月考) 新定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点．现有一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 图象相切于第二象限的点A．
1. （1）求二次函数的解析式及切点A的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数函数值的取值范围；
3. （3）记二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，问在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ）使 $\text{[math]}$ ，若有则求出 $\text{[math]}$ 坐标，若无则说明理由．
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24. (2024九上·玉环月考) 问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明为了证明这个结论，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请帮助小明完成他的证明过程；
  证明：将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 三点共线．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ __________，
  $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
2. （2）应用：在图1中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；
3. （3）迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）拓展：如图3，以等腰 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为__________．（请直接写出答案）
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