如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于A、B两点，点在轴正半轴上，将沿BC折叠，点恰好落在线段AB上.

1. (2024·平湖自主招生) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，将 $\text{[math]}$ 沿BC折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段AB上.
1. （1）求点A、B、C的坐标
3. （2）已知D（6，2），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，是否存在以C、D、P、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3）如图2，线段AB上有一动点 $\text{[math]}$ ，以OM为一边（在OM的右侧）作菱形OMEF，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，求点 $\text{[math]}$ 运动的路径长.

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1. (2024·平湖自主招生) 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于A、B两点，点在轴正半轴上，将沿BC折叠，点恰好落在线段AB上.