如图，在矩形中，点、分别是边、上的点，连接、、，是等边三角形，记的面积为的面积为，的面积为．

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1. (2024九上·广州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．拿到题目后，小彬、姚昕联．同学和数学老师展开了讨论，他们的对话如下：
  小彬：这道题目肯定要用到旋转，得到全等，再设参、推导、计算化简等；
  昕聪：这道题目的条件有些多余，比如 $\text{[math]}$ 就可以不要
  老师：你们两位同学说的都正确．
  请你按照昕聪的说法进行分析、解答，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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