广东省广州市广州中学2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题目要求，共计30分．）

1. (2024九上·广州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·广州期中) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·广州期中) $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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4. (2024九上·广州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州期中) 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个点， $\text{[math]}$ 是直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·广州期中) 如图，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 $\text{[math]}$ ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·广州期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分．）

11. (2024九上·广州期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的点的坐标为．

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12. (2024九上·广州期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·广州期中) 二次函数y=x²﹣3x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是．

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15. (2024九上·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2024九上·广州期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，交x轴于点M．若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为．

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三、解音题（共9小题，共计72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

17. (2024九上·广州期中) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广州期中) 如图，点O为 $\text{[math]}$ 的角平分线上一点， $\text{[math]}$ 于D，以O为圆心． $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．

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19. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·广州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的公共点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围为_______．
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21. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，且弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·广州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为a，β，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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23. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到的，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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24. (2024九上·广州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·广州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．拿到题目后，小彬、姚昕联．同学和数学老师展开了讨论，他们的对话如下：
  小彬：这道题目肯定要用到旋转，得到全等，再设参、推导、计算化简等；
  昕聪：这道题目的条件有些多余，比如 $\text{[math]}$ 就可以不要
  老师：你们两位同学说的都正确．
  请你按照昕聪的说法进行分析、解答，试求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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