已知点、、在数轴上对应的数为、、．

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1. (2024七上·重庆市期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向数轴的正方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 时方向不变，速度变为每秒 $\text{[math]}$ 个单位；动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向数轴的负方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 时方向不变，速度变为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 两点同时开始运动．
  ①当运动 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇；
  ②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 时，请求出运动的时间．
3. （2）如图②，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧）．若 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（运动后为 $\text{[math]}$ ），以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（运动后为 $\text{[math]}$ ），以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿着数轴的负方向运动；当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 立即以原来速度的 $\text{[math]}$ 倍继续沿数轴正方向运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 变为原速继续向正方向运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止；当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的速度变为原来的 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 变为原速返回至初始位置停止运动．设 $\text{[math]}$ 出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒，在整个运动过程中，是否存在时间 $\text{[math]}$ 使两条线段重叠部分的长度为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．

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