重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024七上·重庆市期中) 在数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，5中，最小数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 5

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2. (2024七上·重庆市期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·重庆市期中) 对于多项式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 最高次项是 $\text{[math]}$ B . 一次项系数是2 C . 常数项是1 D . 是二次四项式

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4. (2024七上·重庆市期中) 单项式 $\text{[math]}$ 与单项式 $\text{[math]}$ 的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·重庆市期中) 下列说法正确的是（）

A . 有理数是由正数和负数组成 B . 倒数等于它本身的数是 $\text{[math]}$ ， 0，1； C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 数轴上表示互为相反数的两个点到原点距离相等

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6. (2024七上·重庆市期中) 下图是方程 $\text{[math]}$ 变形求解过程，最先出错的步骤是（）
解：原方程可以化为： $\text{[math]}$ ………………第一步
去分母，得： $\text{[math]}$ ………………第二步
去括号，得： $\text{[math]}$ ………………第三步
移项，得： $\text{[math]}$ ………………第四步
合并同类项，得： $\text{[math]}$
系数化为1，得： $\text{[math]}$

A . 第一步 B . 第二步 C . 第三步 D . 第四步

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7. (2024七上·重庆市期中) 下列等式变形不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2024七上·重庆市期中) 连接图形中的两个不相邻顶点的线段称为图形的对角线，例如下图中的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等．如图四边形的对角线有2条，五边形对角线有5条，六边形有9条，七边形有14条，那么十边形的对角线条数是（）

A . 70 B . 65 C . 40 D . 35

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9. (2024七上·重庆市期中) 某同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为57，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

A . B . C . D .

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10. (2024七上·重庆市期中) 方程 $\text{[math]}$ 的整数解有（）个

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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11. (2024七上·重庆市期中) 在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）个．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. (2024七上·重庆市期中) 现有 $\text{[math]}$ 个负整数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，对它们进行如下操作：第 $\text{[math]}$ 次操作，将所有角标数字为 $\text{[math]}$ 的倍数的数变换为相反数，得到数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …；第 $\text{[math]}$ 次操作，在第 $\text{[math]}$ 次操作完之后的数列上，将所有角标数字为 $\text{[math]}$ 的倍数的数变换为相反数，得到数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …；以此类推，第 $\text{[math]}$ 次操作，在第 $\text{[math]}$ 次操作完之后的数列上，将所有角标数字为 $\text{[math]}$ 的倍数的数变换为相反数，此时全部操作结束，以下说法正确的有（）
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次操作结束后，整个数列中会有 $\text{[math]}$ 个正数；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次操作结束后，整个数列中会有 $\text{[math]}$ 个正数；
$\text{[math]}$ 在第 $\text{[math]}$ 次操作结束后的数列中任取两个正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. (2024七上·重庆市期中) $\text{[math]}$ =．

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14. (2024七上·重庆市期中) 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．其中数据12000000用科学记数法表示为．

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15. (2024七上·重庆市期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七上·重庆市期中) 如图所示，已知大圆半径为R，小圆半径为r，则请用含R、r的代数式表示出阴影部分的面积（ $\text{[math]}$ 不取近似值）

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17. (2024七上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在求 $\text{[math]}$ 的值时，小智发现无论x代入何值，所求 $\text{[math]}$ 的值皆不变．那么此时k的值为．

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18. (2024七上·重庆市期中) 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024七上·重庆市期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解之和为5，且m、n皆为非负整数，那么符合条件的m之和为．

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20. (2024七上·重庆市期中) 近日，国产 $\text{[math]}$ 大作《黑神话：悟空》在全球持续火爆，它巧借人工智能、大数据、云计算、物联网等现代“黑技术”推动中华优秀传统文化“转型、升级、突围”，向世界传播承载中华文化、中国精神和中国力量的作品，展现了中国文化自信．小明同学也备受鼓舞，想设计一款小游戏，他首先尝试变化贪吃蛇游戏的场景，让贪吃蛇在圆柱体的侧面上运动，同时吃掉侧面有序排列的金币．小明想算出贪吃蛇按斜线S形吃完所有金币的路径总长，于是，把圆柱的侧面展开，那么金币在侧面展开图上可以看成点，每个金币在侧面展开图上呈行、列规律排列，每行有m个金币，每列有n个金币．如图1，行上相邻两个金币的间距都为a，斜着排列的相邻两金币的间距都为b（m，n均为正整数， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）．
图2是贪吃蛇按斜线S形运动示意图．
（1）圆柱体侧面上一共有个金币．（用含m、n的代数式表示．）
（2）用代数式表示贪吃蛇按斜线S形运动的路径总长为（用含a、b、c、m、n的代数式表示．）

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三、解答题：（本大题7个小题，其中24题8分，27题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置．

21. (2024七上·重庆市期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024七上·重庆市期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2024七上·重庆市期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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24. (2024七上·重庆市期中) 先化简，再求值
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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25. (2024七上·重庆市期中) 课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一．若班级需要购买8块滑板和若干套滑板护具．现了解：A、B两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价75元一块，滑板护具定价24元一套，恰逢“双11”活动，两个店出台优惠方案：A店可以按定价的9折优惠；B店每买一块滑板赠送滑板护具一套．若班级需购买滑板护具x套．（不少于8套）
1. （1）用含x的代数式，分别表示到A、B两店购买所需的费用（列式并化简）
2. （2）当需要购买30套滑板护具时，有几种购买方案？哪种方案更省钱？
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26. (2024七上·重庆市期中) 给定一个自然数m，对于m每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数m的“仿二数”，记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于“仿二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如379、763的“仿二数”111、101相加的运算过程如图所示．
$\text{[math]}$
根据以上材料，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为________， $\text{[math]}$ 的值为________．
2. （2）如果两个自然数的和的“仿二数”与它们的“仿二数”的和相等，则称这两个数互为“平衡数”．
  ①判断67与18是否互为“平衡数”，并说明理由．
  ②求出小于20，并与85互为“平衡数”的两位自然数．（写出计算、推理过程）．
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27. (2024七上·重庆市期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向数轴的正方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 时方向不变，速度变为每秒 $\text{[math]}$ 个单位；动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向数轴的负方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 时方向不变，速度变为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 两点同时开始运动．
  ①当运动 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇；
  ②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 时，请求出运动的时间．
2. （2）如图②，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧）．若 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（运动后为 $\text{[math]}$ ），以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（运动后为 $\text{[math]}$ ），以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿着数轴的负方向运动；当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 立即以原来速度的 $\text{[math]}$ 倍继续沿数轴正方向运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 变为原速继续向正方向运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止；当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的速度变为原来的 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 变为原速返回至初始位置停止运动．设 $\text{[math]}$ 出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒，在整个运动过程中，是否存在时间 $\text{[math]}$ 使两条线段重叠部分的长度为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．
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