1. (2024八上·拱墅期中) 在等腰△ABC中，AB=AC ， 点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE ， AF平分∠CAE交DE于点F ， 连结FC ．

1. （1） 如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；
3. （2） 如图2，当∠ABC＝60°时，在BE上取点M ， 使BM=EF ， 连结AM ．

   求证：△AFM是等边三角形；

5. （3） 如图3，当∠ABC＝45°时，且AEBC时，求证：BD=2EF ．