如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和．

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1. (2024九上·长沙月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
3. （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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