数形结合是一种将抽象的数学概念与直观的图形相结合，帮助理解和解决数学问题的重要思想方法，在《整式的乘法与因式分解》这一章中，我们利用数形结合思想，体验并理解了整式乘法法则、平方差公式及完全平方公式等的几何意义．年级数学兴趣小组的同学们课后

1. (2024八上·重庆市期中) 数形结合是一种将抽象的数学概念与直观的图形相结合，帮助理解和解决数学问题的重要思想方法，在《整式的乘法与因式分解》这一章中，我们利用数形结合思想，体验并理解了整式乘法法则、平方差公式及完全平方公式等的几何意义．年级数学兴趣小组的同学们课后继续进行了如下的探究：
【探究一】如图 $\text{[math]}$ ，卡片①是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，卡片②是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，卡片③是长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形．
（1）若已经选取 $\text{[math]}$ 张卡片①， $\text{[math]}$ 张卡片③，则还应选取____________张卡片②才能用它们拼成一个新的正方形，这个新正方形的边长是____________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）选取4张卡片③在纸上按图2的方式进行拼图，可以得到中间阴影部分为正方形．若将阴影部分正方形的面积用两种不同的方法表示，则可验证等式：____________；
【探究二】如图3，该几何体由 $\text{[math]}$ 个大小不同的长方体（如图 $\text{[math]}$ ）组成，其中第一个长方体中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第二个长方体中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．第三个长方体中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（3）将图3的几何体的体积用两种不同的方法表示，由此可以得一个多项式的因式分解为：____________．
（4）利用上面的结论，解决问题：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

微信扫码预览、分享更方便