如图，在矩形中，，对角线相交于点O，点P为边上一动点．

1. (2024九上·青羊期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，作线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 于点N，G，F，M，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点为点E，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．