1. (2025七上·光明期末) 手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案．

【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个A型无．盖．的长方体形收纳盒（简称A型收纳盒，如图2）；

【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，1张纸板可以裁成4个大小相同的小正方形或2个大小

相同的小长方形（如图3），再用这些材料拼接成B型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称B型收纳盒，如图4）（要求：①所有纸板都要裁剪且每张纸板只能剪成一种形状；②剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；③拼接时不考虑材料之间的缝隙）

1. （1） ①在小．明．方．案．中，若正方形硬纸板边长为20厘米，剪去的小正方形的边长为h厘米，则A型收纳盒的体积V=    ▲      ． （结果用含有h的代数式表示）

   ②小明发现A型收纳盒体积V会随h的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图．

   h（厘米）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
   V（立方厘米）	324	512	▲	576	500	384	252	128	36

   

   ③观察图表，根据V的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，h的值可能在    ▲      ．

   A.1厘米至2厘米之间

   B.2厘米至3厘米之间

   C.3厘米至4厘米之间

3. （2） 在小红方案中 ， 用这些正方形硬纸板制作了B型收纳盒a个，填空：

   ①需要小正方形数量个，需要小长方形数量个；（结果用含有a的代数式表示）

   ②制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需张．（结果用含有a的代数式表示）

5. （3） 若用170张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求A型收纳盒的数量是B型收纳盒数量的2倍，且制作A型收纳盒剩余材料不能作为B型收纳盒的材料，求A型收纳盒的数量．