1. (2017·双桥模拟) 矩形ABCD中，BC=3，AB=8，E、F为AB、CD边上的中点，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面上滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当B到达原点时停止运动．

1. （1） 当t=0时，求点F的坐标及FA的长度；
   
3. （2） 当t=4时，求OE的长及∠BAO的大小；
   
5. （3） 求从t=0到t=4这一时段点E运动路线的长；
7. （4） 当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．