1. (2017高二下·廊坊期末) 设函数f（x）=x²+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．

1. （1） 用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；
   
3. （2） 在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．