1. (2017高二下·廊坊期末) 已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．

1. （1） 若f（1）＜3，求实数a的取值范围；
3. （2） 若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．