1. (2017高二上·湖北期中) 在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+mx﹣3的图象与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：

1. （1） 以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；
3. （2） 过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．