1. (2017·新泰模拟) 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．

1. （1） 求证：△BPE∽△CEQ；
3. （2） 求证：DP平分∠BPQ；
5. （3） 当BP=a，CQ= a，求PQ长（用含a的代数式表示）．