山东省泰安市新泰市2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：786 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣2﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²等于（）

A . ﹣4 B . ﹣6 C . ﹣2 $\text{[math]}$ D . 0

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2. 下列各式：①x²+x³=x⁵；②a³•a²=a⁶；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤（π﹣1）⁰=1，其中正确的是（）

A . ④⑤ B . ③④ C . ②③ D . ①④

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3. 如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）

A . 1.5327×10⁴ B . 1.5327×10³ C . 1.5327×10⁵ D . 1.5327×10⁷

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5. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 先化简，再求值（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ （其中x=3），其计算结果是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣4 D . $\text{[math]}$

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8. (2015八下·江东期中) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A . 180，160 B . 160，180 C . 160，160 D . 180，180

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9. 已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ）是抛物线上两点，则y₁＜y₂其中结论正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①③④

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12. (2016九上·博白期中) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（）

A . B . C . D .

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 $\text{[math]}$ ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）

A . ②④⑤⑥ B . ①③⑤⑥ C . ②③④⑥ D . ①③④⑤

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15. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．

A . 25 $\text{[math]}$ B . 25 $\text{[math]}$ C . 50 D . 25

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17. 如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2017·新泰模拟) 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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19. 在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）

A . 1 B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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20. (2017·杭锦旗模拟)
如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

21. 分解因式：ab³﹣4ab=．

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22. 当时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零．

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．

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24. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁、M₂、M₃…M_n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

25. (2017·姑苏模拟) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
1. （1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？
2. （2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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26. 已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
1. （1） k的值是；
2. （2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S₁为四边形CEOB的面积，S₂为△OAB的面积，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则b的值是．
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27. 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
1. （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
2. （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
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28. 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．
1. （1）求证：△BPE∽△CEQ；
2. （2）求证：DP平分∠BPQ；
3. （3）当BP=a，CQ= $\text{[math]}$ a，求PQ长（用含a的代数式表示）．
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29. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x= $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求抛物线对应的函数关系式；
2. （2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
4. （4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
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