1. (2016九上·海门期末) 如图，已知在矩形ABCD中，BC=2CD=2a，点E在边CD上，在矩形ABCD的左侧作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，连接BD，CF，连结AF交BD于点H．

1. （1） 求证：BD∥CF；
3. （2） 求证：H是AF的中点；
5. （3） 连结CH，若HC⊥BD，求a：b的值．