选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线

1. (2017高二下·曲周期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线 $\text{[math]}$
1. （1）若直线l曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2）将曲线 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ 作伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，得到曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

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1. (2017高二下·曲周期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数， ），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线