1. (2015·宁波模拟) 【试题背景】已知：l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃ ， 且d₁ =d₃ = 1，d₂ = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

1. （1） 【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEL于点E，BE的反向延长线交直线k于点F． 求正方形ABCD的边长．

   

3. （2） 【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽
   
5. （3） 【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形， 于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．  求证：EC=DF．

   
   

7. （4） 【拓 展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上， 于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE， 于点H．

   

   猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。