1. (2015·宁波模拟) 如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线 （x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．

1. （1） 证明：∠AOP=∠BPQ；
3. （2） 当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长；
5. （3） 当tan∠APO= 时，①求点Q坐标；②点D是圆上任意一点，求QD+ OD的最小值．