1. (2016九上·东城期末) 已知：在等边△ABC中， AB= ，D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD₁E₁ ， 设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE₁与AD₁的交点为P．

1. （1） 判断△BDE的形状；
3. （2） 在图2中补全图形，

   ①猜想在旋转过程中，线段CE₁与AD₁的数量关系并证明；

   ②求∠APC的度数；

5. （3） 点P到BC所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）