1. 如下图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点.

1. （1） 证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
3. （2） 若直线A₁C与平面A₁ABB₁所成的角为45°，求三棱锥F－AEC的体积．