高中数学人教新课标A版必修2第二章2.3.2平面与平面垂直的...

更新时间：2018-01-24 浏览次数：254 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列命题：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；
②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；
③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；
④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ①②

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2. 已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）

A . 有1个 B . 有2个 C . 有无数个 D . 不存在

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3. 在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 30°或150° D . 60°或120°

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4. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝ $\text{[math]}$ ，则二面角B－AC－D的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、单选题

6. 在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（）

A . BC∥平面PDF B . DF⊥平面PAE C . 平面PDF⊥平面ABC D . 平面PAE⊥平面ABC

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7. 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中，正确的是（）

A . 在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B . 过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C . 与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D . 与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

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三、填空题

8. 在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有对．

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9. 如图所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，BC＝2，AA₁＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C₁－EF－C等于45°，则BF＝.

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10. 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2 $\text{[math]}$ ，则二面角P－AB－C的大小为.

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四、解答题

11. 如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：平面EFG⊥平面EMN.

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12. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a ， PA＝PC＝ $\text{[math]}$ a ，
1. （1）求证：PD⊥平面ABCD；
2. （2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
3. （3）求二面角P－AC－D的正切值．
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13. 如下图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点.
1. （1）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
2. （2）若直线A₁C与平面A₁ABB₁所成的角为45°，求三棱锥F－AEC的体积．
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