已知函数 .

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1. (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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