已知的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，且的面积为4.

1. (2017高二上·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，且的面积为4.
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，试证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于定点，并求该定点的坐标.