已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

1. (2018·河北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标及该定值，若不存在，试说明理由．