河北衡水金卷2018届高三理数高考一模试卷

更新时间：2018-02-25 浏览次数：501 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·河北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·汕头月考) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·河北模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是常数 B . $\text{[math]}$ 是常数 C . $\text{[math]}$ 是常数 D . $\text{[math]}$ 是常数

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4. (2018·河北模拟) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·河北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的相邻两个零点差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位而得 B . 可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得 C . 可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得 D . 可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得

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9. (2018·河北模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正六边形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·河北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的平方和为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 32

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12. (2018·河北模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于给定的非零实数 $\text{[math]}$ ，总存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使得定义域 $\text{[math]}$ 内的任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，此时 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的类周期，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 级类周期函数．若函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 内的2级类周期函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·汕头月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2018·河北模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为17，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为．

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16. (2018·河北模拟) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的位置，并使 $\text{[math]}$ ，则五棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的取值范围为．

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三、解答题

17. (2020高二下·汕头月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2018·河北模拟) 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若动点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．
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19. (2018·河北模拟) “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕， $\text{[math]}$ 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，
1. （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2） ①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内的概率；
  ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的包数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. (2018·河北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标及该定值，若不存在，试说明理由．
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21. (2020高二下·汕头月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 是大于0的常数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）分别记直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 的异于原点的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，试求实数 $\text{[math]}$ 的值及线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2018·河北模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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