1. (2017九下·莒县开学考) 如图，已知抛物线 的顶点坐标为E（1，0），与 轴的交点坐标为（0，1）.

1. （1） 求该抛物线的函数关系式.
3. （2） A、B是 轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥ 轴交抛物线于D，过B作BC⊥ 轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（ ，0），四边形ABCD的面积为S.

   ① 求S与 之间的函数关系式.

   ② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？

   ③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.