1. (2018八上·双城期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且 =24 ，

1. （1） 求点B坐标；
3. （2） 若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
5. （3） 在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。