已知函数，其中常数 .

1. (2018高三上·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“类对称点”，请你探究当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.