1. (2017高三上·太原月考) 已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R，且e为自然对数的底数).

1. （1） 判断函数f(x)的单调性与奇偶性；
3. （2） 是否存在实数t ， 使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.